Öteleme ve Yansıma: Koordinat Düzleminde Dönüşümler, Kurallar ve Ardışık Dönüşüm

Öteleme ve Yansıma: Koordinat Düzleminde Dönüşümler, Kurallar ve Ardışık Dönüşüm

Koordinat düzlemindeki bir üçgeni öteleyin ya da x eksenine, y eksenine veya x = k, y = k doğrularına göre yansıtın. En çok üç dönüşüm art arda uygulanabilir; her adımın görüntüsü ayrı renkte çizilir, köşelerin koordinatları tabloya ve kurala yazılır.

Ötelemede şeklin bütün noktaları aynı yönde ve aynı uzaklıkta kayar; şeklin duruşu değişmez. a birim sağa ve b birim yukarı ötelemede (x, y) noktası (x + a, y + b) olur; sola ve aşağı yönler negatif alınır.

8. sınıfM.8.3.2.1M.8.3.2.2M.8.3.2.3MAT.8.5.2Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Şeklin köşelerini sürükleyerek şekli değiştirin.
  2. Dönüşüm türünü seçin; ötelemede sağa ve yukarı birim sayısını ayarlayın.
  3. “Önce tahmin et” açıksa ilk köşenin görüntüsünü yazıp denetleyin.
  4. “Art arda dönüşüm ekle” ile ikinci ve üçüncü dönüşümü ekleyin; sırayı değiştirince sonucun değişip değişmediğine bakın.

Kısaca Öteleme ve Yansıma

Ötelemede şeklin bütün noktaları aynı yönde ve aynı uzaklıkta kayar; şeklin duruşu değişmez. a birim sağa ve b birim yukarı ötelemede (x, y) noktası (x + a, y + b) olur; sola ve aşağı yönler negatif alınır.

Yansımada her nokta simetri doğrusuna dik olarak aynı uzaklıkta öbür yana geçer. x eksenine göre yansımada (x, y) → (x, −y), y eksenine göre yansımada (x, y) → (−x, y) olur. Öteleme ve yansımada şekil ile görüntüsü eştir.

Birkaç örnek

3 birim sağa, 2 birim aşağı

A(−4, 1) → A′(−1, −1); kural (x, y) → (x + 3, y − 2).

x eksenine göre yansıma

A′(−1, −1) → A″(−1, 1); ordinatın işareti değişir.

x = 1 doğrusuna göre yansıma

P(4, 2) noktası doğrunun 3 birim sağında; görüntüsü 3 birim solunda: P′(−2, 2).

Öğretim programındaki yeri

M.8.3.2.1 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer
  • a) Kareli veya noktalı kâğıt, koordinat sistemi üzerinde çalışmalar yapılır.
  • b) Dinamik geometri yazılımları ile yapılacak çalışmalara da yer verilebilir.
  • c) Ötelemede şekil üzerindeki her bir noktanın aynı yönde hareket ettiği ve şekil ile görüntüsünün eş olduğu fark ettirilir.
M.8.3.2.2 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur
M.8.3.2.3 Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur

Öteleme ve Yansıma hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
M.8.3.2.1Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer—
M.8.3.2.2Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur—
M.8.3.2.3Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur—
MAT.8.5.2Dik koordinat sisteminde geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine ilişkin çıkarım yapabilme—

Aynı konuda başka neler var?

Öteleme ve Yansıma ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Ötelemede koordinatlar nasıl değişir?

Sağa ötelemede apsis artar, sola ötelemede azalır; yukarı ötelemede ordinat artar, aşağı ötelemede azalır.

Ardışık dönüşümlerde sıra önemli midir?

Bazı durumlarda önemlidir. Örneğin önce öteleyip sonra x eksenine göre yansıtmak ile önce yansıtıp sonra ötelemek farklı görüntüler verebilir; araçta sırayı değiştirerek deneyebilirsiniz.

Öteleme ve Yansıma hangi sınıflarda kullanılır?

8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: M.8.3.2.1, M.8.3.2.2, M.8.3.2.3, MAT.8.5.2.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu