Koordinat Sistemi: Sıralı İkili, Bölgeler, Uzaklık, Öteleme ve Yansıma
Dik koordinat düzleminde nokta koyun ve sürükleyin; her noktanın sıralı ikilisi, apsisi, ordinatı ve bulunduğu bölge canlı yazılır. İki nokta arasındaki uzaklık, köşeleri seçilen çokgenin çevresi ve alanı hesaplanır. Öteleme ve yansıma bölümünde art arda dönüşümlerin köşe tablosu ve kuralı görünür.
Dik koordinat sistemi, başlangıç noktasında (orijin) dik kesişen x ve y eksenlerinden oluşur. Her nokta bir sıralı ikili ile gösterilir: A(x, y) yazımında önce apsis (x), sonra ordinat (y) yazılır. Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır; eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir.
8. sınıfM.8.2.2.2M.8.3.2.1M.8.3.2.2M.8.3.2.3Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Eksen aralığını seçin; boş bir yere dokunarak nokta koyun, noktayı sürükleyin.
- İki noktaya dokunun; aralarındaki uzaklığı okuyun.
- Çokgen bölümünde noktalara sırayla dokunarak çokgen çizin; köşe listesi, çevre ve alan yazılır.
- Öteleme ve yansıma bölümünde dönüşümü seçin; “Önce tahmin et” açıksa görüntüyü önce siz bulun.
- Görevler bölümünde noktayı bulun, sıralı ikiliyi yazın, bölgeyi ve uzaklığı söyleyin.
Kısaca Koordinat Sistemi
Dik koordinat sistemi, başlangıç noktasında (orijin) dik kesişen x ve y eksenlerinden oluşur. Her nokta bir sıralı ikili ile gösterilir: A(x, y) yazımında önce apsis (x), sonra ordinat (y) yazılır. Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır; eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir.
Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde aynı uzaklık kadar kayar: 3 birim sağa, 2 birim aşağı ötelemede (x, y) → (x + 3, y − 2). x eksenine göre yansımada ordinatın işareti değişir: (x, y) → (x, −y); y eksenine göre yansımada apsisin işareti değişir. Şekil ile görüntüsü eştir.
Birkaç örnek
Apsis pozitif, ordinat negatif: A noktası IV. bölgededir.
B(−4, 1) noktası 3 birim sağa, 2 birim aşağı ötelenince B′(−1, −1) olur.
C(2, −3) noktasının x eksenine göre yansıması C′(2, 3), y eksenine göre yansıması C″(−2, −3) olur.
Öğretim programındaki yeri
- a) Kareli veya noktalı kâğıt, koordinat sistemi üzerinde çalışmalar yapılır.
- b) Dinamik geometri yazılımları ile yapılacak çalışmalara da yer verilebilir.
- c) Ötelemede şekil üzerindeki her bir noktanın aynı yönde hareket ettiği ve şekil ile görüntüsünün eş olduğu fark ettirilir.
- a) Pisagor bağıntısının gerçek hayat uygulamalarına yönelik çalışmalara yer verilir.
- b) Koordinat düzlemi üzerinde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı Pisagor bağıntısını kullanarak bulma çalışmalarına yer verilir. İki nokta arasındaki uzaklık formülü verilmez.
- c) Kenar uzunlukları verilen bir üçgenin dik üçgen olup olmadığına Pisagor bağıntısını kullanarak karar vermeye yönelik çalışmalar yapılır.
Koordinat Sistemi hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| M.8.2.2.2 | Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir | — |
| M.8.3.2.1 | Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer | — |
| M.8.3.2.2 | Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur | — |
| M.8.3.2.3 | Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur | — |
| M.8.3.1.5 | Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer | — |
| MAT.8.2.1 | Gerçek yaşam durumları üzerinden dik koordinat sistemini çözümleyebilme | — |
| MAT.8.5.2 | Dik koordinat sisteminde geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine ilişkin çıkarım yapabilme | — |
Aynı konuda başka neler var?
- Geometri Tahtası’nda aç: Pisagor Bağıntısı8. sınıf etkinlik
Koordinat Sistemi ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- 8. Sınıf Koordinat Düzleminde Öteleme OyunuOyun
- 8. Sınıf Koordinat Sisteminde Nokta İşaretleme ve Okuma OyunuOyun
- 8. sınıf Öteleme ve Yansıma (Koordinat Düzleminde)İnteraktif etkinlik
- 8. sınıf Prizmada yüz ve cisim köşegeni (3B)İnteraktif etkinlik
Sık sorulan sorular
Sıralı ikilide hangi değer önce yazılır?
Önce yatay eksendeki değer (apsis, x), sonra dikey eksendeki değer (ordinat, y) yazılır. (3, 5) ile (5, 3) farklı noktalardır.
Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık nasıl bulunur?
Noktaların ordinatları eşitse apsislerin farkının mutlak değeri, apsisleri eşitse ordinatların farkının mutlak değeri alınır. Eğik durumda yatay ve dikey farklarla Pisagor bağıntısı kullanılır.
Koordinat Sistemi hangi sınıflarda kullanılır?
8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: M.8.2.2.2, M.8.3.2.1, M.8.3.2.2, M.8.3.2.3, M.8.3.1.5, MAT.8.2.1, MAT.8.5.2.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama