Karekök: Kare Modeli, Tam Kare Sayılar ve Kareköklü Sayıların Sayı Doğrusunda Yeri

Karekök: Kare Modeli, Tam Kare Sayılar ve Kareköklü Sayıların Sayı Doğrusunda Yeri

Alanı n birim kare olan bir kare kurmaya çalışın: tam kare sayılarda kare tamamlanır, diğerlerinde en yakın iki tam kare arasında kalır. Aynı sayı sayı doğrusunda iki ardışık doğal sayı arasına yerleşir; aralık onda birlere bölünerek yaklaşık değer bulunur.

Bir karenin alanı kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Alanı verilen karenin kenar uzunluğu alanın kareköküdür: alanı 49 birim kare olan karenin kenarı √49 = 7 birimdir. Bir doğal sayının karesi olan sayılara tam kare sayı denir; karekök negatif olamaz.

8. sınıfMAT.8.1.2Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Kare Modeli bölümünde alanı + ve − düğmeleriyle değiştirin.
  2. Tam kare değilse mavi kareye ve artan turuncu karelere bakın; kenarın hangi iki sayı arasında olduğunu okuyun.
  3. Yaklaşık değer tablosunda kenarı onda birlerle deneyin.
  4. Sayı Doğrusu bölümünde üç karekökü sıralayın ve aralığı yakınlaştırın.
  5. “Soru sor” ile alıştırma yapın; yanlışta hatanın nedeni yazılır.

Kısaca Karekök

Bir karenin alanı kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Alanı verilen karenin kenar uzunluğu alanın kareköküdür: alanı 49 birim kare olan karenin kenarı √49 = 7 birimdir. Bir doğal sayının karesi olan sayılara tam kare sayı denir; karekök negatif olamaz.

Tam kare olmayan bir sayının karekökü iki ardışık doğal sayı arasındadır: 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6. Sayı hangi tam kareye daha yakınsa karekökü de o sayıya daha yakındır. Kenar onda birlerle denenerek yaklaşık değer bulunur. Tam kare olmayan doğal sayıların karekökü irrasyoneldir.

Birkaç örnek

√30 hangi iki sayı arasında?

5² = 25 ve 6² = 36. 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6. 30, 25’e daha yakın olduğu için √30, 5’e daha yakındır.

√30’un yaklaşık değeri

5,4² = 29,16 ve 5,5² = 30,25. √30 bu ikisi arasındadır; hesap makinesinde 5,477…, onda birlere yuvarlanınca 5,5.

√0,49

0,7 · 0,7 = 0,49 olduğundan √0,49 = 0,7. Kesir olarak √(49/100) = 7/10.

Karekök hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.8.1.2Karşılaştığı problem durumlarında kareköklü ifadeler ile ilgili muhakeme yapabilme—

Karekök ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · Ondalık gösterimlerin karekökü

Kareköklerin değerini bulunuz. Tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu yazınız.

√0,49 = □

Cevap: 0,7

2. örnek · Tam kare sayıların karekökü

√256 = □

Cevap: 16

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Karekök ve Tam Kare Sayılar” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Karekök ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Tam kare sayı nedir?

Bir doğal sayının kendisiyle çarpımı olan sayıdır: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Tam kare sayıların karekökü doğal sayıdır.

Tam kare olmayan bir sayının karekökü nasıl tahmin edilir?

Sayının hangi iki ardışık tam kare arasında olduğu bulunur. Karekökü bu tam karelerin kökleri arasındadır ve sayı hangi tam kareye yakınsa o köke daha yakındır. Ardından onda birler denenir.

Karekök hangi sınıflarda kullanılır?

8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.8.1.2.

Karekök konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Karekök ve Tam Kare Sayılar” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu