Ortalama, Ortanca, Tepe Değer ve Açıklık: Eşit Paylaştırma, Denge Noktası ve Nokta Grafiği
Verileri + ve − düğmeleriyle değiştirin, yeni veri ekleyin. Aritmetik ortalama küp sütunlarının eşit paylaştırılmasıyla ve nokta grafiğindeki denge noktasıyla görünür; ortanca uçlardan birer veri atılarak bulunur; tepe değer ve açıklık grafikte işaretlenir.
Aritmetik ortalama veriler toplanıp veri sayısına bölünerek bulunur; bütün veriler eşit paylaştırılsaydı her birine düşecek değerdir ve nokta grafiğinin denge noktasıdır. Ortanca, veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir; çift sayıda veride ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; birden çok olabilir ya da hiç olmayabilir.
6. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.6.5.1MAT.7.6.1MAT.8.6.1Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Veri kutularındaki + ve − düğmeleriyle değerleri değiştirin ya da “Rastgele” ile yeni veri alın.
- Aritmetik Ortalama bölümünde “Eşit paylaştır” düğmesine basın.
- Ortanca bölümünde sıralı verilerin uçlarından birer birer atın.
- Hangi Ölçü? bölümünde uç değer ekleyip ortalamanın ve ortancanın nasıl değiştiğine bakın.
- “Soru sor” ile ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklık alıştırması yapın.
Kısaca Ortalama, Ortanca, Tepe Değer
Aritmetik ortalama veriler toplanıp veri sayısına bölünerek bulunur; bütün veriler eşit paylaştırılsaydı her birine düşecek değerdir ve nokta grafiğinin denge noktasıdır. Ortanca, veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir; çift sayıda veride ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; birden çok olabilir ya da hiç olmayabilir.
Açıklık en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır ve verilerin yayılımını gösterir. Dengeli dağılımda aritmetik ortalama, sık tekrar eden değerlerde tepe değer, uç değer olduğunda ortanca veriyi daha iyi temsil eder. 7. ve 8. sınıfta yayılım için ortalama mutlak sapma da kullanılır; araç bu değeri hesaplayıp gösterir.
Birkaç örnek
Toplam 30, veri sayısı 6: ortalama 30 ÷ 6 = 5. Sıralı veri 2, 3, 4, 6, 7, 8; ortanca (4 + 6) ÷ 2 = 5. Açıklık 8 − 2 = 6.
8 üç kez tekrar ediyor: tepe değer 8. Sıralı veri 4, 4, 5, 8, 8, 8, 11; ortanca 8.
2, 3, 4, 6, 7, 8 verisine 26 eklenince ortalama 5’ten 8’e çıkar, ortanca 5’ten 6’ya çıkar. Ortanca uç değerden daha az etkilenir.
Öğretim programındaki yeri
- a) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren
- b) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.
- c) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye ulaşmak için plan yapar.
- ç) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye ve araştırma sorusuna uygun anket soruları hazırlar.
- d) Anketi kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır.
- e) Veri görselleştirme (kök-yaprak gösterimi, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir
- f) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder.
- g) Araştırma sonuçlarını elde eder.
- h) Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirir
- a) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder.
- b) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.
- c) Kategorik veya nicel (sürekli) veriye ulaşmak için plan yapar.
- ç) Araştırma sorusuna uygun hazırlanan anket sorularını kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır..
- d) Veri görselleştirme (çizgi grafiği, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapma) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir.
- e) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder.
- g) Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirerek araştırma sürecine uygun olmayan adımları yeniden planlar.
Ortalama, Ortanca, Tepe Değer hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.6.5.1 | Kategorik veya nicel (kesikli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme | — |
| MAT.7.6.1 | Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme | — |
| MAT.8.6.1 | Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme | — |
Ortalama, Ortanca, Tepe Değer ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- Grafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire Grafiğiİnteraktif araç
- Grafik Çizmeİnteraktif araç
- 6. Sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca, Tepe Değer ve Açıklık Matematik ÇarkıOyun
- 6. Sınıf Paralelkenar ve Üçgenin Alanı OyunuOyun
Sık sorulan sorular
Ortanca nasıl bulunur?
Veriler küçükten büyüğe sıralanır. Veri sayısı tekse ortadaki değer, çiftse ortadaki iki değerin ortalaması ortancadır. Sıralamadan ortadaki değeri almak yanlış sonuç verir.
Ortalama neden veri setinde olmayabilir?
Ortalama, toplamın veri sayısına bölümüdür; bu sayı verilerden biri olmak zorunda değildir, kesirli de çıkabilir. Örneğin 1, 2, 4’ün ortalaması 7/3’tür.
Ortalama, Ortanca, Tepe Değer hangi sınıflarda kullanılır?
6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.6.5.1, MAT.7.6.1, MAT.8.6.1.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Olasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama