Kesir Modelleri: Denk Kesirler, Karşılaştırma, Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme
Altı bölümlü kesir aracı: Kesir ve Modeller, Denk Kesirler, Karşılaştırma ve Sıralama, Toplama ve Çıkarma, Çarpma, Bölme. Her bölümde kesir modelle ve sayı doğrusunda çizilir, işlem ders kitabındaki yolla adım adım yazılır; “Soru sor” ile alıştırma yapılır.
Bir bütünün eş parçalarından birine birim kesir denir. Payda bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay kaç parçanın alındığını gösterir. Payı paydasından küçük kesirler basit kesir, payı paydasına eşit ya da büyük olanlar bileşik kesirdir; bileşik kesirler tam sayılı kesir olarak da yazılabilir.
2. sınıf3. sınıf5. sınıf6. sınıf7. sınıfMAT.5.1.3MAT.5.1.4MAT.6.1.7MAT.7.1.3Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Üstteki sekmelerden bölümü seçin; sağdaki sınıf düğmesi karşılaştırma yollarını sınıf düzeyine göre ayarlar.
- Pay, payda ve tam kısmı + ve − düğmeleriyle değiştirin; modeldeki parçalara dokunarak da boyayabilirsiniz.
- Denk Kesirler’de her parçayı eş parçalara bölün; kesir duvarında kırmızı çizgiye oturan satırlar denk kesirleri verir.
- Karşılaştırma ve Sıralama’da en çok beş kesir ekleyin; şeritler, sayı doğrusu ve sıralama yolu birlikte görünür. Sıralama oyunuyla kendinizi deneyin.
- Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme’de “Adım adım” ile çözümü sırayla açın; “Soru sor” ile yeni soru alıp cevabınızı denetleyin.
Kısaca Kesir Modelleri
Bir bütünün eş parçalarından birine birim kesir denir. Payda bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay kaç parçanın alındığını gösterir. Payı paydasından küçük kesirler basit kesir, payı paydasına eşit ya da büyük olanlar bileşik kesirdir; bileşik kesirler tam sayılı kesir olarak da yazılabilir.
Pay ve paydası aynı sayıyla çarpılan ya da bölünen kesir değişmez; bu kesirlere denk kesirler denir. Modelde her parça eş parçalara bölündüğünde boyalı alan aynı kalır.
Kesirleri karşılaştırırken paydalar eşitse payı büyük olan, paylar eşitse paydası küçük olan büyüktür. Paylar ve paydalar farklıysa denk kesirlerle paydalar eşitlenir. Sayı doğrusunda sağdaki kesir daha büyüktür.
Birkaç örnek
3/4 = 75/100 = %75 = 0,75. Yüzlük kartta 75 kare boyanır.
Paydaları 15’te eşitleyelim: 2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15. 10/15 > 9/15 olduğundan 2/3 > 3/5’tir.
7 parçanın 4’ü bir bütün eder, 3 parça artar: 7/4 = 1 3/4.
Öğretim programındaki yeri
- a) Kesirlerin farklı gösterimlerinin (bileşik, tam sayılı, ondalık, yüzde) gerçek yaşam durumu içerisindeki kullanımını anlar.
- b) Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirmek için farklı modelleri (yüzlük kart, somut modeller, sayı doğrusu gibi) seçer.
- c) Seçilen modelleri kullanır. ç)Kullanılan modelleri kesirlerin farklı gösterimleri ile yorumlar.
- d) Benzer durumlarda kullanılabilecek farklı modelleri kullanışlılık açısından karşılaştırır.
- e) Karşılaştırdığı modellerin kullanışlılığına ilişkin karar verir.
- a) Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik varsayımda bulunur.
- b) Varsayımındaki ilişkileri inceleyerek kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sayı doğrusu, şekil gibi temsiller üzerinde gösterir.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik matematiksel önermeleri sözel
- d) Sunduğu önermelerin tahmin etme becerisine katkısını gerekçelerle açıklar.
- a) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
- b) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde problem bağlamına uygun temsilleri (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanır.
- ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
- d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
- e) Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
- g) Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
- h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirir.
- a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler.
- b) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
- c) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.
Kesir Modelleri hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.5.1.3 | Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme | — |
| MAT.5.1.4 | Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme | — |
| MAT.6.1.7 | Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme | — |
| MAT.7.1.3 | Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme | — |
Kesir Modelleri ile çözülebilecek örnek sorular
Bileşik kesirleri tam sayılı kesre, tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviriniz; denk kesirlerde boşluğu doldurunuz.
412 = □
Cevap: 92
12 = □12
Cevap: 6
Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Kesirlerin Farklı Gösterimleri” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.
Aynı konuda başka neler var?
- Geometri Tahtası’nda aç: Denk Kesirler5. sınıf etkinlik
- Ödev Hazırlayıcı: Kesirlerin Farklı Gösterimleri5. sınıf ödev kâğıdı
Kesir Modelleri ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerle İşlemler: XOX Matematik OyunuOyun
- 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma Matematik ÇarkıOyun
- Yüzde Hesaplamaİnteraktif araç
- Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusuİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Kesir okunurken hangi sırayla okunur?
Önce payda, sonra pay okunur: 3/4 “dörtte üç” diye okunur.
Denk kesirler neden eşittir?
Pay ve payda aynı sayıyla çarpılınca parçalar küçülür ama sayıları aynı oranda artar; boyalı alan aynı kalır.
Kesir Modelleri hangi sınıflarda kullanılır?
5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.1.3, MAT.5.1.4, MAT.6.1.7, MAT.7.1.3.
Kesir Modelleri konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Kesirlerin Farklı Gösterimleri” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Ondalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama