Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu: Yerleştirme, Sıralama, İki Sayı Arası ve Devirli Ondalık
Bir kesir ya da ondalık sayı seçin; araç önce sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu gösterir, sonra o aralığı yakınlaştırıp eş parçalara böler. Sıralama, iki sayı arası ve devirli ondalık bölümleri aynı sayı doğrusunu kullanır.
Her rasyonel sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir. Paydası 4 olan bir kesri yerleştirmek için iki tam sayı arası 4 eş parçaya bölünür; negatif sayılar 0’ın solundadır ve sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
6. sınıf7. sınıfMAT.7.1.1MAT.7.1.2MAT.7.1.3MAT.6.1.5Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Yerleştirme bölümünde pay ve paydayı ya da ondalık sayıyı seçin.
- “Yakınlaştır” ile aralığı büyütün ve noktanın yerini bulun.
- Sıralama bölümünde sayı ekleyin; doğru, sayıları küçükten büyüğe dizer.
- İki Sayı Arası bölümünde “Genişlet” ile araya sığan kesirleri görün.
- Devirli Ondalık bölümünde iç içe aralıkları ve kesre çevirme kuralını inceleyin.
Kısaca Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu
Her rasyonel sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir. Paydası 4 olan bir kesri yerleştirmek için iki tam sayı arası 4 eş parçaya bölünür; negatif sayılar 0’ın solundadır ve sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
İki rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı vardır: paydalar eşitlenir, gerekirse pay ve payda genişletilir. Devirli ondalık gösterim kesre şu kuralla çevrilir: pay, virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi sayının tamamından devretmeyen kısmın çıkarılmasıyla; payda, devreden basamak kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen basamak kadar 0 yazılarak bulunur.
Birkaç örnek
−2 ile −1 arasında; −2’den sağa doğru 1 parça (−8/4’ten −7/4’e).
Paydalar 4: −3/4 ve −2/4. 2 ile genişletince −6/8 ve −4/8; arada −5/8 var.
Pay 16 − 1 = 15, payda 90: 15/90 = 1/6.
Öğretim programındaki yeri
- a) Tam sayıları inceler.
- b) Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda
- c) Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar.
- a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler.
- b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar.
- c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir.
- a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler.
- b) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
- c) Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.
- a) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini inceler.
- b) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamlarını kullanarak yeniden ifade eder.
- c) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kendi cümleleriyle açıklar.
Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.7.1.1 | Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme | — |
| MAT.7.1.2 | Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme | — |
| MAT.7.1.3 | Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme | — |
| MAT.6.1.5 | Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlama | — |
Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu ile çözülebilecek örnek sorular
Soruları cevaplayınız. Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır.
Mutlak değeri 47 olan tam sayıları yazınız.
Cevap: −47 ve 47
−19 ile −2 arasında (−19 ve −2 hariç) kaç tam sayı vardır?
Cevap: 16
Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Mutlak Değer” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.
Aynı konuda başka neler var?
- Geometri Tahtası’nda aç: Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusu7. sınıf etkinlik
- Ödev Hazırlayıcı: Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Mutlak Değer7. sınıf ödev kâğıdı
Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- 7. Sınıf Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Matematik ÇarkıOyun
- Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralamaİnteraktif araç
- 6. Sınıf Kesir ve Ondalık Gösterimler OyunuOyun
- Kesir, Ondalık ve Yüzde Gösterimleriİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
İki rasyonel sayı arasında kaç rasyonel sayı vardır?
Sonsuz tane. Paydaları eşitleyip pay ve paydayı genişlettikçe araya her seferinde yeni sayılar sığar.
0,999… neden 1’e eşittir?
Dokuzlar çoğaldıkça 1’e olan uzaklık 0,1; 0,01; 0,001 diye küçülür ve hiçbir pozitif sayıdan büyük kalmaz. Kuralla da (9 − 0)/9 = 1 bulunur.
Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu hangi sınıflarda kullanılır?
6. sınıf, 7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.7.1.1, MAT.7.1.2, MAT.7.1.3, MAT.6.1.5.
Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusu konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Mutlak Değer” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama