Oran ve Orantı: Oran Tablosu, Birim Oran, Çift Sayı Doğrusu, Doğru ve Ters Orantı
İki niceliğin oranını yazın, denk oranları oran tablosunda ve çift sayı doğrusunda üretin. Denk oranların grafikte başlangıçtan çıkan bir ışın üzerinde dizildiğini görün; doğru ve ters orantılı durumları tablodan ayırt edin, orantı problemlerini farklı yollarla çözün.
Oran, iki niceliğin çarpımsal karşılaştırmasıdır ve a : b ya da kesir çizgisiyle yazılır. Birimleri aynı olan nicelikler birimsiz, farklı olanlar birimli oran oluşturur. Bir oranın iki terimi aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse denk oran elde edilir; iki terime aynı sayıyı eklemek oranı korumaz. 1’e karşılık gelen miktar birim orandır.
7. sınıfMAT.7.1.5MAT.7.1.6MAT.7.1.7Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Oran Tablosu bölümünde bir durum seçin ve iki niceliği ayarlayın; tablo, çift sayı doğrusu ve grafik birlikte değişir.
- “Aynı sayıyı eklersek?” düğmesiyle eklemenin oranı neden bozduğunu görün; ikinci karışımı ekleyip karşılaştırın.
- Doğru ve Ters Orantı bölümünde tabloda hangi satırın sabit kaldığına bakın.
- Orantı Problemleri bölümünde birim oran, kat, çift sayı doğrusu ve tek çarpma yollarını karşılaştırın.
- “Soru sor” ile en sade oran, eksik değer, birim oran ve orantı türü soruları çözün.
Kısaca Oran ve Orantı
Oran, iki niceliğin çarpımsal karşılaştırmasıdır ve a : b ya da kesir çizgisiyle yazılır. Birimleri aynı olan nicelikler birimsiz, farklı olanlar birimli oran oluşturur. Bir oranın iki terimi aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse denk oran elde edilir; iki terime aynı sayıyı eklemek oranı korumaz. 1’e karşılık gelen miktar birim orandır.
İki denk oranın eşitliğine orantı denir. İki nicelikten biri kaç katına çıktığında diğeri de o kadar katına çıkıyorsa, yani oranları sabitse doğru orantı vardır; grafikte noktalar başlangıçtan çıkan bir ışın üzerindedir. Biri artarken diğeri aynı oranda azalıyor ve çarpımları sabitse ters orantı vardır.
Birkaç örnek
İki terim 6’ya bölünür: 12 : 18 = 2 : 3.
Birim oran 60 ÷ 4 = 15 TL. 10 kg için 15 · 10 = 150 TL.
İşçi sayısı ile gün sayısının çarpımı sabit: 2 · 12 = 24. Bu bir ters orantıdır; 4 işçi aynı işi 6 günde bitirir.
Öğretim programındaki yeri
- a) Gerçek yaşam durumları üzerinden iki niceliğin karşılaştırılmasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt eder.
- b) Gerçek yaşam durumları üzerinden oranın iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılması olduğunu belirler.
- c) Çözümlediği gerçek yaşam durumlarının içerdiği oranı birimli ve birimsiz oran olarak ifade eder.
- ç) Birimli ve birimsiz oranı kendi ifadeleriyle açıklar
- d) Yorumladığı gerçek yaşam durumundaki ilişkilere dayalı olarak denk orana ve birim orana ilişkin varsayımlarda bulunur.
- e) Varsayımındaki örneklere ait ilişkileri inceleyerek denk oran ve birim orana ilişkin genellemeleri belirler.
- f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli temsiller (oran tabloları, çubuk diyagramı, çift sayı doğrusu, grafik, somut materyaller) ile sınar.
- g) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sunar.
- ğ) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar.
- a) Gerçek yaşam durumlarında iki durumun orantılı olup olmadığını inceler.
- b) Orantılı olan iki durumun ilişkisini temsiller ile ifade eder.
- c) Orantı kavramını kendi ifadeleriyle yeniden açıklar.
- a) Doğru orantılı durumlara ilişkin problemlerde nicelikleri belirler.
- b) Doğru orantılı durumlar arasındaki ilişkileri belirler.
- c) Bu ilişkileri tablo ve grafik temsillerine dönüştürür.
- ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
- d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için stratejiler oluşturur.
- e) Belirlediği stratejileri kullanır.
- f) Elde ettiği çözümü farklı stratejileri kullanarak doğrular.
- g) Problemin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
- h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir
Oran ve Orantı hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.7.1.5 | Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme | — |
| MAT.7.1.6 | Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme | — |
| MAT.7.1.7 | Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme | — |
Oran ve Orantı ile çözülebilecek örnek sorular
Oranları en sade biçimde yazınız; birim oranları ve denk oranlardaki boşlukları bulunuz.
Bir yazıcı, 3 dakikada 96 sayfa yazdırmaktadır. Buna göre, bu yazıcı 1 dakikada kaç sayfa yazdırır?
Cevap: 32
7 : 5 = 14 : □
Cevap: 10
Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Oran” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.
Aynı konuda başka neler var?
- Ödev Hazırlayıcı: Oran7. sınıf ödev kâğıdı
Oran ve Orantı ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- Yüzde Hesaplamaİnteraktif araç
- 7. Sınıf Doğru Orantı ve Yüzde Problemleri OyunuOyun
- 7. Sınıf Orantı ve Doğru Orantı Problemleri Matematik ÇarkıOyun
- Şerit Modeli ile Problem Çözmeİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Doğru orantı ile ters orantı nasıl ayırt edilir?
Tabloda iki niceliğin oranı sabitse doğru orantı, çarpımı sabitse ters orantı vardır. İkisi de sabit değilse nicelikler orantılı değildir.
Birim oran nedir?
Niceliklerden birinin 1 birimine karşılık gelen diğer nicelik miktarıdır; 3 kg 75 TL ise birim oran 1 kg için 25 TL’dir.
Oran ve Orantı hangi sınıflarda kullanılır?
7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.7.1.5, MAT.7.1.6, MAT.7.1.7.
Oran ve Orantı konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Oran” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama