Ortak Katlar ve Ortak Bölenler: Çift Atlama Sayı Doğrusu, Bölen Tablosu ve Aralarında Asal Sayılar
İki sayı seçin; katlarını ve bölenlerini yan yana kutucuklarla görün, ikisinde de bulunanlar yeşile boyanır. Sayı doğrusunda iki farklı atlamanın buluştuğu noktalar ortak katları, iki çubuğu artmadan eş parçalara ayıran uzunluklar ortak bölenleri gösterir.
İki sayının ikisinin de katı olan sayılara bu sayıların ortak katları denir. 4 ile 6’nın ortak katları 12, 24, 36, …’dır; ortak katlar eşit aralıklarla sonsuza kadar sürer. İki sayıyı da kalansız bölen sayılara ortak bölenler denir: 12 ile 18’in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır.
6. sınıf8. sınıfMAT.6.1.4M.8.1.1.2M.8.1.1.3Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Ortak Katlar bölümünde iki sayı seçin; katlarındaki yeşil kutucukları ve sayı doğrusundaki buluşma noktalarını inceleyin.
- Ortak Bölenler bölümünde iki sayının bölenlerini ve 1–30 ya da 1–60 tablosundaki iki renkli boyamayı inceleyin.
- Parça uzunluğunu değiştirerek iki çubuğun artmadan bölündüğü uzunlukları bulun.
- Ortak böleni yalnız 1 olan sayılarda “Aralarında asal” notu çıkar.
- 8. sınıf düğmesiyle EBOB, EKOK ve iki sayının yan yana bölme yöntemini görün; “Soru sor” ile alıştırma yapın.
Kısaca Ortak Katlar ve Ortak Bölenler
İki sayının ikisinin de katı olan sayılara bu sayıların ortak katları denir. 4 ile 6’nın ortak katları 12, 24, 36, …’dır; ortak katlar eşit aralıklarla sonsuza kadar sürer. İki sayıyı da kalansız bölen sayılara ortak bölenler denir: 12 ile 18’in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır.
Ortak böleni yalnız 1 olan iki sayıya aralarında asal sayılar denir; 8 ile 15 aralarında asaldır ama ikisi de asal değildir. Buluşma problemlerinde ortak katlar, artmadan eş parçalara ayırma problemlerinde ortak bölenler kullanılır. 8. sınıfta bunların en büyüğü EBOB, en küçüğü EKOK diye adlandırılır.
Birkaç örnek
6’nın katları: 6, 12, 18, 24 …; 8’in katları: 8, 16, 24 … Ortak katlar 24, 48, 72, …
Ortak bölenler 1, 2, 5, 10. Bir parça en çok 10 m olabilir; 2 ve 3 parça çıkar.
9’un bölenleri 1, 3, 9; 16’nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16. Ortak bölen yalnız 1: aralarında asaldır.
Öğretim programındaki yeri
- a) Problemlerde ya da matematiksel durumlarda verilen iki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini inceler.
- b) İncelediği ortak kat veya ortak bölen ilişkilerini çizim, tablo ve sayı doğrusu
- c) İki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini kendi ifadelerini kullanarak açıklar.
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.6.1.4 | Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme | — |
| M.8.1.1.2 | İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer | — |
| M.8.1.1.3 | Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler | — |
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler ile çözülebilecek örnek sorular
Verilen sayıların bütün ortak bölenlerini küçükten büyüğe yazınız.
12, 48
Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Problemleri ortak bölenlerden yararlanarak çözünüz.
Bir okuldaki 10 kız ve 15 erkek öğrencinin tamamı gruplara ayrılacaktır. Her grupta eşit sayıda kız ve eşit sayıda erkek öğrenci olacaktır. Buna göre, en fazla kaç grup oluşturulabilir?
Cevap: 5
Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Ortak Bölenler” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.
Aynı konuda başka neler var?
- Ödev Hazırlayıcı: Ortak Bölenler6. sınıf ödev kâğıdı
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- 6. Sınıf Ortak Bölen: Bölünebilme Kartları OyunuOyun
- 6. Sınıf Ortak Bölenler OyunuOyun
- Çarpan Ağacıİnteraktif araç
- Asal Çarpanlara Ayırmaİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Ortak kat ile ortak bölen nasıl ayırt edilir?
Olaylar belli aralıklarla tekrar edip buluşuyorsa ortak kat; bir bütün artmadan eş parçalara ayrılıyorsa ortak bölen kullanılır.
Aralarında asal olan sayıların ikisi de asal mı olmalıdır?
Hayır. 8 ile 15’in ikisi de asal değildir ama ortak bölenleri yalnız 1 olduğu için aralarında asaldır.
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler hangi sınıflarda kullanılır?
6. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.6.1.4, M.8.1.1.2, M.8.1.1.3.
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Ortak Bölenler” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama