Dağılma Özelliği: Alan Modeli, Zihinden Çarpma ve Cebirsel İfadelerde Dağılma

Dağılma Özelliği: Alan Modeli, Zihinden Çarpma ve Cebirsel İfadelerde Dağılma

Kareli bir dikdörtgeni kesme çizgisiyle iki parçaya ayırın; iki parçanın alanları toplamı bütünün alanına eşittir. Aynı fikir zihinden çarpmada ve cebirsel ifadelerde de kullanılır.

Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a × (b + c) = a × b + a × c. Kareli bir dikdörtgen a satır ve (b + c) sütundan oluşuyorsa, kesme çizgisiyle ayrılan iki parçanın alanları a × b ve a × c olur. Çıkarma üzerine dağılmada bir şerit çıkarılır: a × (b − c) = a × b − a × c.

5. sınıf6. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.5.2.1MAT.6.2.1MAT.7.2.1M.8.2.1.2Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Alan Modeli bölümünde satır ve sütun sayılarını seçin, kesme çizgisini kaydırın.
  2. − düğmesiyle çıkarma üzerine dağılmayı görün: bir şerit çıkarılır.
  3. Zihinden Çarpma bölümünde bir parçalama yolu seçin (ör. 49 = 50 − 1).
  4. Cebirsel bölümünde k · (ax + b) ya da 8. sınıfta (x + p)(x + q) çarpımını inceleyin.
  5. “Soru sor” ile alıştırma yapın.

Kısaca Dağılma Özelliği

Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a × (b + c) = a × b + a × c. Kareli bir dikdörtgen a satır ve (b + c) sütundan oluşuyorsa, kesme çizgisiyle ayrılan iki parçanın alanları a × b ve a × c olur. Çıkarma üzerine dağılmada bir şerit çıkarılır: a × (b − c) = a × b − a × c.

Zihinden çarpmada bir çarpan uygun parçalara ayrılır: 49 × 12 = (50 − 1) × 12 = 600 − 12 = 588. Cebirsel ifadelerde de parantezin önündeki sayı içerideki her terimle çarpılır: 3 · (2x + 4) = 6x + 12; 8. sınıfta (x + 3)(x + 2) dört parçalı alan modeliyle x² + 5x + 6 olarak bulunur.

Birkaç örnek

4 × (5 + 3)

4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32.

49 × 12

(50 − 1) × 12 = 600 − 12 = 588.

3 · (2x + 4)

3 · 2x + 3 · 4 = 6x + 12.

Öğretim programındaki yeri

MAT.5.2.1 Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
  • a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
  • b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler.
  • c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
  • ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.
MAT.6.2.1 Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme
  • a) Gerçek yaşam durumlarında nicelikleri belirler.
  • b) Nicelikler arasındaki ilişkileri tablo temsili kullanarak belirler.
  • c) Nicelikler arasındaki ilişkileri cebirsel olarak ifade eder.
  • ç) Cebirsel ifadenin anlamını kendi cümleleri ile açıklar.
  • d) Yorumladığı cebirsel ifadelere karşılık gelen durumlara yönelik varsayımda
  • e) Verilen cebirsel ifadelere yönelik varsayımda bulunduğu durumları inceleyerek
  • f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını farklı sözel
  • g) Doğrulayabileceği sözel ve cebirsel ifadeleri farklı değişken ve değerlerle sözel
  • ğ) Cebirsel ifadelerin matematiğin farklı alanlarında ve gerçek yaşam durumlarında
MAT.7.2.1 Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme
  • a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
  • b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır
M.8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar
  • a) Terim, katsayı ve değişkenin anlamları üzerinde durulur. Sabit terimin de bir katsayı olduğu vurgulanır.
  • b) x+5, 3x, x², -6y², a².b, 2a+2b gibi temel cebirsel ifadeler üzerinde durulur.
  • c) Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modellerle yapmaya yönelik çalışmalara yer verilir.

Dağılma Özelliği hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.5.2.1Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme—
MAT.6.2.1Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme—
MAT.7.2.1Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme—
M.8.2.1.2Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar—

Dağılma Özelliği ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · Eşitliğin korunumu

Eşitliğin korunması için kutulara gelmesi gereken doğal sayıları yazınız.

17 + 49 = 26 + □

Cevap: 40

2. örnek · Değişme ve birleşme özellikleri

60 + 19 = 19 + □

Cevap: 60

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Dağılma Özelliği ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Dağılma özelliği hangi işlemlerde vardır?

Çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği vardır: a × (b + c) = a × b + a × c ve a × (b − c) = a × b − a × c.

Dağılma özelliğinde en sık yapılan hata nedir?

Parantezin önündeki sayıyı yalnız birinci terimle çarpmaktır. Sayı parantezdeki her terimle çarpılmalıdır.

Dağılma Özelliği hangi sınıflarda kullanılır?

5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.2.1, MAT.6.2.1, MAT.7.2.1, M.8.2.1.2.

Dağılma Özelliği konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Eşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu