Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı: Alan Modeli, (a + b)², (a − b)² ve İki Kare Farkı

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı: Alan Modeli, (a + b)², (a − b)² ve İki Kare Farkı

Cebirsel ifadelerin çarpımı bir dikdörtgenin alanı olarak modellenir: kenarlar terimlerine ayrılır, her parçanın alanı iki terimin çarpımıdır. 7. sınıf ayarında bir sayı ile bir ifade çarpılır; 8. sınıf ayarında iki terimliler çarpılır ve özdeşlikler modellenir.

İki cebirsel ifade çarpılırken birinci ifadenin her terimi ikinci ifadenin her terimiyle çarpılır, sonra benzer terimler toplanır: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

7. sınıf8. sınıfM.8.2.1.2M.8.2.1.3MAT.7.2.1Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Sınıfı seçin; 7. sınıfta sayıyı ve ifadenin terimlerini, 8. sınıfta iki terimlinin katsayılarını ayarlayın.
  2. Özdeşlik düğmeleriyle (a + b)², (a − b)² ve (a − b)(a + b) modellerini açın.
  3. “Adım” ile parçaların alanlarını sırayla görün; negatif parçalar taralı çizilir.
  4. “Değer vererek denetleyelim” tablosunda iki tarafın her değerde eşit olduğunu görün.

Kısaca Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı

İki cebirsel ifade çarpılırken birinci ifadenin her terimi ikinci ifadenin her terimiyle çarpılır, sonra benzer terimler toplanır: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

Değişkenlerin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a − b)(a + b) = a² − b². Alan modelinde kenarı a + b olan karenin içinde a², b² ve iki ab dikdörtgeni görülür.

Birkaç örnek

3(x + 4)

3 · x = 3x ve 3 · 4 = 12: 3x + 12.

(x − 2)(x + 5)

x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10.

(a − b)(a + b)

a² + ab − ab − b² = a² − b²; orta terimler birbirini götürür.

Öğretim programındaki yeri

M.8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar
  • a) Terim, katsayı ve değişkenin anlamları üzerinde durulur. Sabit terimin de bir katsayı olduğu vurgulanır.
  • b) x+5, 3x, x², -6y², a².b, 2a+2b gibi temel cebirsel ifadeler üzerinde durulur.
  • c) Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modellerle yapmaya yönelik çalışmalara yer verilir.
M.8.2.1.3 Özdeşlikleri modellerle açıklar
  • a) (a ± b)² = a² ± 2ab + b² ve
  • b) Özdeşliklerdeki katsayılar tam sayılardan seçilir.
MAT.7.2.1 Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme
  • a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
  • b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
M.8.2.1.2Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar—
M.8.2.1.3Özdeşlikleri modellerle açıklar—
MAT.7.2.1Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme—

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · İki terimli × iki terimli

Çarpma işlemlerini yapınız. Sonuçları benzer terimleri birleştirerek parantezsiz yazınız.

(4x + 3)(−3x + 4) = □

Cevap: −12x2 + 7x + 12

2. örnek · Terim × ifade

5x(3x − 8) = □

Cevap: 15x2 − 40x

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Cebirsel İfadelerin Çarpımı” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Özdeşlik ile denklem arasındaki fark nedir?

Özdeşlik değişkenin her değeri için doğrudur; denklem yalnız bazı değerler için doğrudur. Araçtaki tablo iki tarafın her değerde eşit olduğunu gösterir.

(a − b)² nasıl açılır?

(a − b)(a − b) çarpımında her terim her terimle çarpılır: a² − ab − ab + b² = a² − 2ab + b².

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı hangi sınıflarda kullanılır?

7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: M.8.2.1.2, M.8.2.1.3, MAT.7.2.1.

Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Cebirsel İfadelerin Çarpımı” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Alan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu