Birim Küplerle Yapı (3B): Önden, Sağdan, Üstten Görünümler, Hacim ve Yüzey Alanı

Birim Küplerle Yapı (3B): Önden, Sağdan, Üstten Görünümler, Hacim ve Yüzey Alanı

Kareli tabanda eş küplerle yapı kurun; yapıyı sürükleyerek döndürün, küpleri boyayın. Önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten görünümler yapıdan hesaplanıp yanda çizilir. Görevler bölümünde görünümleri verilen yapıyı kurar, en az kaç küple kurulabildiğini denetlersiniz.

Eş küplerle oluşturulan bir yapıya önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten bakıldığında görülen şekillere görünüm denir. Aynı hizada arka arkaya duran küpler görünümde tek kare olarak görünür. Önden ve arkadan, sağdan ve soldan görünümler birbirinin ayna görüntüsüdür; sağdan bakıldığında yapının ön tarafı solda kalır.

7. sınıfMAT.7.4.1MAT.7.4.2MAT.7.4.3MAT.7.4.4Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Tabana ya da bir küpün yüzüne dokunarak küp ekleyin; “Çıkar” ile en üstteki küpü kaldırın, “Boya” ile rengini değiştirin.
  2. Yapıyı sağa sola sürükleyerek ya da 90° düğmeleriyle döndürün.
  3. Görünümleri ve “Sayalım” tablosunu (küp sayısı, görülen kare sayısı, yüzey alanı) izleyin.
  4. “Dikdörtgenler prizması kur” ile en, boy ve yüksekliği seçip prizmanın hacmini inceleyin.
  5. “Görünümden yapı kur” bölümünde verilen görünümlere uyan yapıyı kurun; en az küp sayısına ulaşmaya çalışın.

Kısaca Birim Küplerle Yapı (3B)

Eş küplerle oluşturulan bir yapıya önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten bakıldığında görülen şekillere görünüm denir. Aynı hizada arka arkaya duran küpler görünümde tek kare olarak görünür. Önden ve arkadan, sağdan ve soldan görünümler birbirinin ayna görüntüsüdür; sağdan bakıldığında yapının ön tarafı solda kalır.

Yapının hacmi içindeki birim küp sayısıdır. Dikdörtgenler prizmasında hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Yüzey alanı dışarıdan görünen bütün yüzlerin alanları toplamıdır: her küpün 6 yüzü vardır, birbirine değen yüzler dışarıdan görünmez.

Birkaç örnek

L biçimli 3 küp

3 küpün 6 · 3 = 18 yüzü var; 2 yerde birbirine değiyorlar, 4 yüz görünmez: yüzey alanı 18 − 4 = 14 birimkare.

3 · 2 · 2 prizma

Taban alanı 3 · 2 = 6, yükseklik 2: hacim 12 birim küp; yüzey alanı 2 · (6 + 6 + 4) = 32 birimkare.

Görünümden en az küp

Önden ve sağdan görünümü 2 kat yüksekliğinde tek kare olan yapı en az 2 küple kurulur; üstten görünüm de verilirse en az küp sayısı değişebilir.

Öğretim programındaki yeri

MAT.7.4.1 Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme
  • a) Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizer ve görünümleri verilen yapıları eş küplerle oluşturur.
  • b) Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.7.4.2 Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme
  • a) Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceler. b) Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı ile yüzey alanı arasındaki ilişkileri ifade eder.
  • c) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarından yararlanarak yüzey alanlarını hesaplar.
MAT.7.4.3 Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme
  • a) Dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini karşılaştırarak inceler. b) Eş nesneler ile doldurulmuş dikdörtgenler prizmasını oluşturur. c) Dikdörtgenler prizmasını oluşturan eş nesnelerin sayısını prizmanın hacmi olarak ifade eder.
  • c) Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını karşılaştırır.
  • ç) Birim küpleri farklı stratejilerle sayarak dikdörtgenler prizmasının hacmini taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak ifade eder.

Birim Küplerle Yapı (3B) hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.7.4.1Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme—
MAT.7.4.2Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme—
MAT.7.4.3Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme—

Birim Küplerle Yapı (3B) ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · Üstü açık kutu

Dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarını bulunuz. Yüzey alanı, prizmanın bütün yüzlerinin alanları toplamıdır.

Taban ayrıtları 10 cm ve 15 cm, yüksekliği 4 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun üstü açıktır. Buna göre, bu kutunun dış yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

Cevap: 350

2. örnek · Dikdörtgenler prizması

Ayrıt uzunlukları 10 dm, 8 dm ve 5 dm olan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç desimetrekaredir?

Cevap: 340

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Birim Küplerle Yapı (3B) ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Sağdan görünüm nasıl çizilir?

Yapıya sağ taraftan bakılır; her sıranın en yüksek kısmı görünür. Sağdan bakıldığında ön taraf solda, arka taraf sağda kalır.

Görünümleri verilen yapı en az kaç küple kurulur?

Her sütun ve sıranın en yüksek değerini sağlayacak kadar küp konur; aynı yükseklik hem bir sütunu hem bir sırayı karşılayabiliyorsa tek küp sütunuyla ikisi birden sağlanır. Araç kurduğunuz yapıyı en az küp sayısıyla karşılaştırır.

Birim Küplerle Yapı (3B) hangi sınıflarda kullanılır?

7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.7.4.1, MAT.7.4.2, MAT.7.4.3, MAT.7.4.4.

Birim Küplerle Yapı (3B) konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiOrtalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu