Üslü İfadeler: Tekrarlı Çarpım, Negatif Taban, Negatif Üs, Kurallar ve 10’un Kuvvetleri

Üslü İfadeler: Tekrarlı Çarpım, Negatif Taban, Negatif Üs, Kurallar ve 10’un Kuvvetleri

Tabanı ve üssü seçin; ifade tekrarlı çarpım olarak açılır, değeri ve okunuşu yazılır. 5. sınıfta kare ve küp modelleri, 8. sınıfta üs azaldıkça tabana bölünen kuvvet merdiveni görünür. Kurallar bölümünde çarpanlar kutucuklarla açılır.

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak yazılır: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25. Tekrar eden sayı taban, kaç kez çarpıldığı üstür. 5. sınıfta bir doğal sayının karesi ve küpü yazılır; 7. sınıfta rasyonel sayıların tekrarlı çarpımı üslü olarak ifade edilir.

5. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.5.2.2MAT.7.1.4MAT.8.1.1Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Tekrarlı Çarpım bölümünde tabanı ve üssü + ve − düğmeleriyle değiştirin.
  2. Negatif Taban ve Parantez bölümünde (−a)ⁿ ile −aⁿ arasındaki farkı tabloda karşılaştırın.
  3. Kurallar bölümünde bir kural seçin; çarpanların nasıl birleştiğini ya da sadeleştiğini izleyin.
  4. 10’un Kuvvetleri bölümünde bir ondalık sayı yazın, çözümlemesini görün.
  5. “Soru sor” ile alıştırma yapın; yanlış cevapta hatanın nedeni yazılır.

Kısaca Üslü İfadeler

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak yazılır: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25. Tekrar eden sayı taban, kaç kez çarpıldığı üstür. 5. sınıfta bir doğal sayının karesi ve küpü yazılır; 7. sınıfta rasyonel sayıların tekrarlı çarpımı üslü olarak ifade edilir.

Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir; (−3)2 = 9 ama −32 = −9. 8. sınıfta üs 1 azaldıkça değerin tabana bölündüğü örüntüden a0 = 1 ve a−n = 1 ÷ an bulunur; aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır, kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır.

Birkaç örnek

5 sayısının küpü

5³ = 5 × 5 × 5 = 125. Küp modelinde 5 sıra, 5 sütun ve 5 kat birim küp vardır.

(−2)⁵ ve −2⁴

(−2)⁵ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = −32; −2⁴ = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16.

3⁻² ve 2³ · 2⁴

3⁻² = 1 ÷ 3² = 1/9. 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128, çünkü toplam 7 tane 2 çarpanı vardır.

Öğretim programındaki yeri

MAT.5.2.2 Karşılaştığı günlük hayat ya da matematiksel durumlarda işlem önceliğini yorumlayabilme
  • a) Doğal sayılarla dört işlem içeren problemlerde ve sayı cümlelerinde işlem
  • b) Karşılaştığı doğal sayılarla dört işlem içeren problemlerde ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini uygular.
  • c) Karşılaştığı durumlarda işlem önceliğini açıklar.
MAT.7.1.4 Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
  • a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
  • b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
  • c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
  • ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
  • d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
  • e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.
  • f) Problemin çözümünü kontrol eder.
  • g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
  • ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar.
  • h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.

Üslü İfadeler hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.5.2.2Karşılaştığı günlük hayat ya da matematiksel durumlarda işlem önceliğini yorumlayabilme—
MAT.7.1.4Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme—
MAT.8.1.1Farklı bağlamlardaki üslü ifadelere, özelliklerine ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere ilişkin çıkarım yapabilme—

Üslü İfadeler ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · İşlem önceliğiyle sonucu bulma

İşlem önceliğine dikkat ederek aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

(9 − 9 + 12) × 2 = □

Cevap: 24

2. örnek · İlk yapılan işlemi belirleme

İşlem önceliğine göre ilk yapılması gereken işlemi bulup sonucunu yazınız.

İşlem önceliğine göre 9 − 4 − 4 işleminde ilk yapılan işlemin sonucu kaçtır?

Cevap: 5

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “İşlem Önceliği” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Üslü İfadeler ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1’dir?

Üs 1 azaldıkça değer tabana bölünür: 3³ = 27, 3² = 9, 3¹ = 3; bir adım daha gidilince 3 ÷ 3 = 1 bulunur. Bu yüzden sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir.

Negatif üs sayıyı negatif yapar mı?

Hayır. Negatif üs, pozitif kuvvetin çarpmaya göre tersini verir: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8. Sonucun işaretini tabanın işareti belirler.

Üslü İfadeler hangi sınıflarda kullanılır?

5. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.2.2, MAT.7.1.4, MAT.8.1.1.

Üslü İfadeler konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “İşlem Önceliği” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu