Örüntüler: Şekil ve Sayı Örüntüleri, Örüntünün Kuralı, Tablo ve Grafik
Kibrit çöpleri, masa-sandalye ve kare bloklarla şekil örüntüleri kurun; her adımda eklenen parçalar ayrı renkte görünür. Sayı örüntüsünde başlangıcı ve artışı seçin, tabloyu ve kuralı izleyin. Kuralı bulup uzak bir adımı hesaplayın.
Terimleri arasında sabit artış olan örüntülerde her terim, adım sayısıyla ilişkilendirilir. Artış miktarı adım sayısıyla çarpılır; ilk terimi tutturmak için bir sayı eklenir ya da çıkarılır. 5. sınıfta kural sözel yazılır: “Terim = 3 × adım sayısı + 1”. 6. sınıfta adım sayısı n ile gösterilir: 3 · n + 1.
5. sınıf6. sınıfMAT.5.2.3MAT.6.2.2Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Şekil Örüntüsü bölümünde bir model seçin, gösterilen adım sayısını artırın.
- Tabloda adım sayısı ile terim arasındaki ilişkiye ve sabit artışa bakın.
- Tablo, Kural ve Grafik bölümünde terimleri değiştirin; kuralın nasıl bulunduğunu adım adım izleyin.
- Uzak adım kutusunda 50. ya da 100. adımı kuralla hesaplayın.
- Kuralı Tahmin Et bölümünde kural, uzak adım ve kaçıncı adım sorularını çözün.
Kısaca Örüntüler
Terimleri arasında sabit artış olan örüntülerde her terim, adım sayısıyla ilişkilendirilir. Artış miktarı adım sayısıyla çarpılır; ilk terimi tutturmak için bir sayı eklenir ya da çıkarılır. 5. sınıfta kural sözel yazılır: “Terim = 3 × adım sayısı + 1”. 6. sınıfta adım sayısı n ile gösterilir: 3 · n + 1.
Bir kuralın doğru olduğunu söylemek için bütün adımlarda sınanması gerekir; yalnız ilk adımda tutan bir ilişki kural değildir. Artışı sabit olmayan örüntülerin kuralı bu biçimde yazılamaz. Adım sayısı ve terimler grafikte gösterildiğinde sabit artışlı örüntünün noktaları bir doğru üzerinde sıralanır.
Birkaç örnek
1. adımda 4, 2. adımda 7, 3. adımda 10 çöp vardır. Her adımda 3 çöp eklenir: Çöp sayısı = 3 · n + 1. 20. adımda 61 çöp olur.
Artış 4’tür. 1. adımda 4 · 1 = 4, terim 5 olduğu için 1 eklenir: 4 · n + 1. 50. terim 201’dir.
Yan yana dizilen masalarda her masa 2 sandalye ekler, iki uçta 2 sandalye vardır: 2 · n + 2. 10 masaya 22 sandalye gerekir.
Öğretim programındaki yeri
- a) Örüntülerdeki ilişkilere yönelik varsayımda bulunur.
- b) Varsayıma yönelik örüntüdeki terimleri inceleyerek örüntünün kuralına ilişkin genellemeleri belirler.
- c) Genellediği ilişkilerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği önermeyi sözel ve sembolik temsiller kullanarak sunar.
- d) Sunduğu önermenin kullanışlılığına yönelik gerekçeler sunar.
- e) Sunduğu önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.
- f) İşe koştuğu doğrulamanın benzer önermelere uygulanıp uygulanamayacağını değerlendirir
- a) Sayı ve şekil örüntülerindeki ilişkileri inceler.
- b) İncelediği ilişkileri tablo, grafik ve sözel temsiller aracılığıyla ifade eder.
- c) Farklı temsillerle gösterilen ilişkilerden yola çıkarak örüntülerdeki yapıları
Örüntüler hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.5.2.3 | Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme | — |
| MAT.6.2.2 | Sayı ve şekil örüntülerini yorumlayabilme | — |
Örüntüler ile çözülebilecek örnek sorular
Örüntülerle ilgili önermeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
20, 25, 30, 35, … örüntüsünün 28. adımındaki sayı 155’tir.
Cevap: Doğru
Örüntülerin kuralını bularak istenen adımdaki sayıları ya da boş bırakılan terimleri yazınız.
17, 20, 23, 26, … örüntüsünün 17. adımındaki sayı kaçtır?
Cevap: 65
Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Sayı Örüntüleri” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.
Aynı konuda başka neler var?
- Geometri Tahtası’nda aç: Şekil Örüntüleri5. sınıf etkinlik
- Ödev Hazırlayıcı: Sayı Örüntüleri5. sınıf ödev kâğıdı
Örüntüler ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler
- 5. Sınıf Sayı Örüntüleri Matematik ÇarkıOyun
- 6. Sınıf Çokgenlerin Açı Örüntüsü OyunuOyun
- 6. sınıf Sayı ve Şekil Örüntüleriİnteraktif etkinlik
- 5. sınıf Şekil Örüntüleriİnteraktif etkinlik
Sık sorulan sorular
Örüntünün kuralı nasıl bulunur?
Ardışık terimler arasındaki artış bulunur ve adım sayısı bu sayıyla çarpılır. 1. adımda çıkan sonuç ilk terimle karşılaştırılır; aradaki fark eklenir ya da çıkarılır. Kural birkaç adımda sınanır.
Örüntüde 50. terim nasıl hesaplanır?
Tabloyu 50. adıma kadar uzatmak yerine kural kullanılır: kuralda adım sayısının yerine 50 yazılır. Örneğin 3 · n + 1 kuralında 50. terim 3 · 50 + 1 = 151’dir.
Örüntüler hangi sınıflarda kullanılır?
5. sınıf, 6. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.2.3, MAT.6.2.2.
Örüntüler konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Sayı Örüntüleri” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama