Asal Çarpanlara Ayırma: Çarpan Ağacı, Bölme Yöntemi ve Eratosthenes Kalburu

Asal Çarpanlara Ayırma: Çarpan Ağacı, Bölme Yöntemi ve Eratosthenes Kalburu

Bir sayıyı iki yolla asal çarpanlarına ayırın: çarpan ağacında her dalda bir asal çarpan ayrılır; bölme yönteminde sayı asal sayılara art arda bölünür. Eratosthenes kalburuyla 100’e kadar asal sayıları eleyerek bulun.

1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 1 asal değildir; en küçük asal sayı 2’dir ve 2’den başka çift asal sayı yoktur. 1’den büyük her doğal sayı ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir.

6. sınıf8. sınıfMAT.6.1.3M.8.1.1.1Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Geometri Tahtası’nda çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Çarpan Ağacı bölümünde bir sayı yazın; mavi kutuya dokunarak başka bir asal çarpanla ayırmayı deneyin.
  2. Bölme Yöntemi bölümünde böleni kendiniz seçin ya da “Adım adım” ile izleyin; bölüm 1 olunca durulur.
  3. Asal Sayılar bölümünde “Sonraki adım” ile 2, 3, 5 ve 7’nin katlarını eleyin.
  4. 8. sınıf düğmesiyle sonucu üslü ifadelerin çarpımı olarak da görün.
  5. “Soru sor” ile asal çarpan soruları çözün.

Kısaca Asal Çarpanlara Ayırma

1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 1 asal değildir; en küçük asal sayı 2’dir ve 2’den başka çift asal sayı yoktur. 1’den büyük her doğal sayı ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir.

Asal çarpanlara ayırmada çarpan ağacı ya da bölme yöntemi kullanılır. Hangi asal çarpanla başlanırsa başlansın aynı asal çarpanlar bulunur: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. 8. sınıfta bu çarpım üslü olarak da yazılır: 60 = 22 · 3 · 5.

Birkaç örnek

84’ün asal çarpanları

84 = 2 · 42, 42 = 2 · 21, 21 = 3 · 7. 84 = 2 · 2 · 3 · 7; asal çarpanları 2, 3 ve 7.

Bölme yöntemiyle 150

150 ÷ 2 = 75, 75 ÷ 3 = 25, 25 ÷ 5 = 5, 5 ÷ 5 = 1. 150 = 2 · 3 · 5 · 5.

91 asal mıdır?

Hayır. 91 = 7 · 13; 1 ve kendisinden başka çarpanları var.

Öğretim programındaki yeri

MAT.6.1.3 Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
  • a) Bir doğal sayının asal olup olmadığını ve asal çarpanlarını belirler.
  • b) Asal sayıların özelliklerini ve bir doğal sayı ile asal çarpanları arasındaki ilişkileri belirler.
M.8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar

Asal Çarpanlara Ayırma hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.6.1.3Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme—
M.8.1.1.1Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar—

Asal Çarpanlara Ayırma ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · Asal çarpanları verilen sayıyı bulma

Asal çarpanlarının çarpımı verilen sayıları bulunuz.

2 · 5 · 11 = □

Cevap: 110

2. örnek · Asal çarpanlarına ayırma

Sayıları asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız.

225 = □

Cevap: 32 · 52

Bu sorular Ödev Hazırlayıcı’nın “Asal Çarpanlarına Ayırma” konusundan alındı; aynı konudan cevap anahtarlı bir kâğıt da çıkarabilirsin.

Aynı konuda başka neler var?

Asal Çarpanlara Ayırma ile birlikte kullanabileceğin oyun ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

1 neden asal sayı değildir?

Asal sayıların tam iki farklı çarpanı vardır: 1 ve kendisi. 1’in yalnız bir çarpanı vardır.

Çarpan ağacı ile bölme yöntemi aynı sonucu verir mi?

Evet. İki yöntemde de sayı asal sayıların çarpımı olarak yazılır ve aynı asal çarpanlar bulunur; yalnız yazılış düzeni farklıdır.

Asal Çarpanlara Ayırma hangi sınıflarda kullanılır?

6. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.6.1.3, M.8.1.1.1.

Asal Çarpanlara Ayırma konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırlayıcı’daki “Asal Çarpanlarına Ayırma” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu